Matemática de uma forma visual que todos entenderão

[Música] Se você tinha problemas com matemática Na escola talvez não tenham te ensinado Da maneira correta hoje ensinarei um Pouco de matemática básica visualmente e As letras e os números latinos Finalmente farão sentido para você eu Prometo Vamos começar com esta Você se Lembra desta equação básica a + b qu ig A qu + 2 x a mli por b + b qu nós a Aprendemos como uma regra e aceitamos Que ela é verdadeira mas agora vou fazer Com que você veja que ela está de fato Correta vamos ter um quadrado com um Lado de a + b Essa é a parte esquerda da Fórmula certo um lado é a + b e o outro Lado é a + b portanto a área do quadrado é a + b qu agora vamos dividir o Quadrado em quatro partes assim tem um Quadrado com um lado de a e a área de a Quadrado e outro com o lado b e a área De B qu Além disso dois retângulos são Formados com um lado a e um lado B Portanto sua área é a a x b Esse é Exatamente o lado direito da Fórmula Portanto agora você pode ver que essas áreas são exatamente iguais agora vamos Visualizar uma fórmula semelhante mas Com um sinal de menos a – b qu = a – 2ab + b qu começaremos com o quadrado com Lado a portanto a área do quadrado é sem Dúvida a qu aí como temos a subtração no Lado esquerdo da Fórmula precisamos Diminuir B desse lado então dividimos

Assim com esse lado sendo igual a B Agora esse quadrado aqui tem um lado de A – b e sua área é a – b qu que é o lado Esquerdo da equação aqui agora Precisamos ver como obtemos isso Começamos com o quadrado grande ao Quadrado em seguida subtraímos esse Retângulo cuja área é igual a a x b Ainda não temos o quadrado de que Precisamos portanto precisamos subtrair A área do outro ângulo a x b aqui mas Com um pedacinho a menos portanto antes De fazermos isso precisamos adicionar B Qu sim e agora subtraímos outro Retângulo AB Então como você pode ver Agora temos a área do quadrado A – B Exatamente como a fórmula nos diz um dos Teoremas mais famosos da geometria é o Teorema de Pitágoras que afirma que em Um triângulo retângulo o quadrado de um Lado mais o quadrado do outro lado é Igual ao quadrado da hipotenusa portanto A qu + B qu igual a c qu agora vamos Provar que isso é correto para qualquer Triângulo retângulo Mas é claro vamos Fazer isso visualmente Então aqui está nosso triângulo Retângulo vamos denotar seus lados como A b e c agora vamos duplicar o triângulo E fazer mais três que sejam exatamente Como o original vou organizá-los dessa Forma Eles agora estão formando duas Formas adicionais esta ao redor E esta No meio você adivinhou certo ambas são

Quadrados mas como podemos saber isso Vamos começar com o grande primeiro ele Tem quatro ângulos retos o que o torna Uma espécie de retângulo para ser um Quadrado todos os quatro lados devem ser Iguais e de fato eles são veja Este é o Lado a de um triângulo e bem ao lado Dele há outro triângulo com o lado igual A B então o lado dessa grande figura é a + b certo agora este é outro a e este é Outro B portanto esse lado também é a + B agora o terceiro lado como é Exatamente o mesmo triângulo então aqui Temos a o quarto triângulo também é o Mesmo e essa parte é igual a B o quarto Lado também é igual a a + b agora Estabelecemos que a figura grande é um Quadrado com um lado de a + b portanto a área dentro dele é a + b qu Mas e a Outra forma aqui está dentro como você Se lembra aqui temos C do Triângulo Original mas os outros triângulos são os Mesmos portanto todos os quatro lados da Forma são iguais a c então é outro Quadrado com uma área de você adivinhou C qu ok nós nos lembramos disso de fato Vamos fazer uma duplicata desse quadrado E reservá-lo por um tempo a agora vamos Reorganizar o triângulo da seguinte Forma veja agora há três quadrados Formados há este aqui este lado é b e Este lado também é b portanto é um Quadrado com uma área de B Quad e tem Outro este é o lado a e este é outro

Lado a portanto é um quadrado com área a Quadrado agora todos juntos formam uma Forma maior mais uma vez é um quadrado e é um que já conhecemos um quadrado com o Lado de a + b e área de a + b qu você Está vendo onde que quero chegar Tínhamos esse quadrado A + B qu que foi Preenchido com quatro triângulos e um Quadrado C Quad agora temos o mesmo Quadrado A + B qu com os mesmos quatro Triângulos mas dois quadrados menores a Qu e B qu portanto parece que C qu tem a Mesma área que a qu + B qu e essa é Exatamente a nossa prova essa é apenas Uma das mais de 300 provas que esse Teorema tem até o momento talvez você Consiga encontrar alguma outra bem todos Nós já conhecemos a fórmula da área de Um círculo é raio ao quadrado Multiplicado pelo misterioso número pi Agora é hora de te mostrar a prova Visual disso vamos desenhar um círculo e Queremos descobrir qual é a sua área Vamos dividi-lo em várias partes iguais Digamos que em oito partes para começar Podemos organizar essas oito partes em Uma forma semelhante a um retângulo Ainda assim isso não nos ajuda muito a Descobrir a área vamos então dividi-lo Em 16 partes e mais uma vez ias tentando Formar um triângulo agora já está mais Perto mas ainda não é suficiente fazemos Mais peças e elas ficam menores agora São 24 e o retângulo está mais distinto

Está vendo onde quero chegar Enquanto Mais pedaços dividirmos o círculo e Quanto menores eles forem mais próximos Estarão de ser um retângulo perfeito Quando os reorganizarmos quanto menores Forem os pedaços mais próximo de um Retângulo Veja isso agora dividir Reorganizar parece bom o suficiente não é então agora precisamos encontrar a área do retângulo que também será a área Do círculo esse lado menor aqui a altura é o tamanho do raio o outro lado ou a Base é igual à metade da circunferência Do Círculo e a circunferência é 2 p r Portanto a base é apenas pi R portanto Agora vemos que a área do retângulo e a área do círculo São R x Pi R ou pi R qu Agora deixe-me esclarecer apenas uma Coisa o comprimento da circunferência e Como é que o pi entra em jogo Vamos ter três círculos com diâmetros de 1 2 e 3 bem o raio de cada um será a Metade do seu diâmetro É claro aqui Pegamos o primeiro círculo o raio é 0,5 E o diâmetro é 1 se o estendermos na Régua o comprimento será de Aproximadamente 3,14 Agora vamos pegar o próximo círculo O diâmetro é 2 o raio é 1 nós o Estendemos e o comprimento é de Aproximadamente 6,28 que é 3,14 m por 2 O último cí tem o diâmetro de 3 e o raio De 1,5 Você conhece o procedimento nós o Estendemos e medimos o comprimento agora

é de aproximadamente 9,42 ou 3,14 m por 3 esse número Misterioso é chamado de Pi em palavras Mais sofisticadas é a razão entre a Circunferência de um círculo e seu Diâmetro e como você viu é sempre o Mesmo então é isso por hoje E espero ter Tornado a matemática um pouco mais Compreensível para você